Computer Science/Probability in Computer Science (6) 썸네일형 리스트형 Chebyshev inequality에 대하여 (Lecture 4 후반부) 우리가 어떤 확률 변수의 기댓값과 분산을 안다고 할 때, 체비셰프 부등식을 사용해 보다 정확한 예측을 할 수 있습니다. 어떠한 양의 실수 t에 대해 정의는 다음과 같습니다. 간단한 증명 방법이 있는데, 이는 마르코프 부등식에서 출발합니다. 여기에서 X를 (X-E(X))²로 바꾸고(음이 아닌 확률변수 조건을 만족), a를 t²으로 바꿉니다. E((X-E(X))²) = V(X)이고, (X-E(X))²≥t² 는 부등식의 변수 모두 음이 아니므로 |X-E(X)|≥t와 같은 표현이 됩니다. 간단한 예제를 풀어보겠습니다. Example(Coin flipping revisited) Bound the probability of obtaining more than ¾n heads in a s.. Moments, Deviations에 대하여 (Lecture 4 전반부) Moments(적률) 기댓값으로 정의될 수 있는 중요한 함수, moment function입니다. 정의는 아래와 같습니다. 정의 : The rth moment of a random variable X is defined as E(X^r) 따라서 r에 따라 적률 함수의 특징이 달라지는데요. 기댓값과 분산은 익숙한 표현입니다. 기댓값은 평균이 어떤지, 분산은 평균으로 부터 얼마나 분산되어 있는지를 나타내는 척도입니다. 왜도와 첨도는 생소한 용어인데, 왜도는 값이 분포가 오른쪽으로 치우져 있는지, 왼쪽으로 치우져 있는지를 나타내는 척도입니다. 첨도는 분포도가 뾰족한지 완만한지를 나타냅니다. 적률 함수의 대표적인 네가지 종류에 대해 알아봤는데요. 적률 생성 함수에 대해 알아보고자 합.. Markov Inequality에 대하여 (Lecture 3 후반부) 확률 변수에 대해 배우면서 우리는 평균, 분산, 기댓값 등을 계산하는 법에 대해 배웠습니다. 이번 포스팅은 평균(기댓값)을 이용하여 자료의 분포를 추정하는 공식인 마르코프 부등식(Markov Inequality)에 대해 서술합니다. 즉, 확률 변수의 확률 분포가 알려지지 않고 기댓값만이 주어질 때 확률 분포에 대한 정보를 알려줍니다. 음이 아닌 수를 값으로 갖는 확률 변수가 어떤 양수 a보다 큰 값을 가질 확률이 기댓값을 a로 나눈 것 보다 클 수 없음을 나타냅니다. 러시아의 수학자 마르코브의 이름을 딴 부등식이고, 다음 게시글에 작성할 마르코프의 스승 체비쇼프의 연구결과에도 나타난다고 합니다. 이를 증명하는 방법은 두 가지를 준비했는데요. 1. 네이버 블로그 서치 2. 수업.. Random Variable의 연산에 대하여 (Lecture 3 중반부) Functions of a Random Variable가 이번 포스팅에서 다룰 내용입니다. 1. Convolution(합성곱) of Independent Random Variables X와 Y가 음이 아닌 독립 확률 변수라고 할때, 확률 변수 Z=X+Y는 X와 Y의 convolution이라고 부릅니다. 그리고 이 Z의 확률 분포는 아래 식과 같습니다. 이때 누적 확률 분포 함수는 다음과 같습니다. 그리고 이를 미분하여 얻을 수 있는 확률 분포 함수는 다음과 같습니다. 간단한 예제 하나 풀어보겠습니다. Example) If X and Y are independet random variables, both uniformly distributed on (0,1), calculate.. Expectation에 대하여 (Lecture 3 전반부) 확률을 표현하는 데 있어서 확률 질량 함수나 누적 분포 함수 보다도 더 짧은 표현이 필요할 때가 있습니다. 확률 변수를 표현하는 데 있어서 그런 용도로 사용하는 숫자가 바로 Expectation(기댓값), mean value입니다. 전 게시글 Random Variables에 대하여 에서 언급한 확률 분포들의 기댓값에 대해 알아보겠습니다. 273k.tistory.com/17 Random Variables에 대하여 Random Variable 왜 정의하는가 많은 상황에서 임의의 실험의 결과는 숫자입니다. 그러나 여기에 또 다른 숫자를 각각의 결과에 할당해야하는 경우가 생깁니다. 따라서 확률 변수에 대해 정의하고, 273k.tistory.com 1. Discrete Uniform .. Random Variables에 대하여 Random Variable 왜 정의하는가 많은 상황에서 임의의 실험의 결과는 숫자입니다. 그러나 여기에 또 다른 숫자를 각각의 결과에 할당해야하는 경우가 생깁니다. 따라서 확률 변수에 대해 정의하고, 숫자로 이를 계산하는 법에 대해 배웁니다. 대부분의 확률 계산은 확률 변수로 이루어집니다. Random Variable X on a sample space S is a function X : S->R that assigns a real number X(s) to each sample point s∈S. 즉, 확률 변수는 샘플 포인트들의 numerical property인 것과 같습니다. 여기에서 image(상)이라는 개념이 나오는데요. The image of a random variable X : Im(X.. 이전 1 다음
